Alguns demonstram verdadeira aversão _______ exames, porque

Vamos analisar as regências:

Aversão exige a preposição a
👉 aversão a exames

Empenhar-se exige a preposição em, que se contrai com o artigo a
👉 em + a = na utilização

Dispor (no sentido de “ter à disposição”) exige a preposição de, seguida do pronome que
👉 tempo de que dispunham

A frase correta fica:

“Alguns demonstram verdadeira aversão a exames, porque nunca se empenharam o suficiente na utilização do tempo de que dispunham para o estudo.”

👉 Gabarito: letra C.